德州扑克全下后发两次牌，改变的是波动，还是收益？

德州线下常规桌经常出现这种场景：双方全下，有人问：“发两次吗？”

有人觉得发两次更容易追回来，也有人觉得它会削弱强牌的优势。事实上，在公平随机发牌、底池按约定均分、没有额外费用等常见假设下，发两次主要改变结果分布，并不会凭空提高任何一方的期望收益。

先说明范围：这里只讨论允许Run It Twice的常规桌。比赛通常不能由玩家临时约定这样发牌，是否允许、如何处理牌堆，按牌室规则执行。

一、同一个底池，分成两个部分

假设最终底池200，双方全下后约定发两次，两个结果各分配100。

第一轮你赢，第二轮对手赢，便各拿100；两轮你都赢，你拿200；两轮你都输，你拿0。若某一轮平局，按该轮对应份额再平分。

两次不是争夺两个200的底池，而是原来的200被拆成两份。这一点决定了后面的期望计算。

二、原本40%的权益，不会变成两次获胜概率相加

为了先看清原理，使用一个简化模型：你的获胜概率是40%，没有平局，两次结果暂时视为独立。

只发一次，你以40%的机会拿200，期望分配额为80。

发两次时，每份100的期望分配额是40，两份合计仍是80。两次都赢的概率是16%，各赢一次是48%，两次都输是36%。

你更常拿到一部分底池，但并没有因此增加平均拿到的金额。“至少赢一次”的64%，不能直接当作你对整个底池的权益，因为只赢一次时只拿半池。

三、真实两轮不一定相互独立

多数实际流程不会把第一次发出的牌全部放回并重新洗牌。第二轮使用余下牌堆时，两次结果存在关联。

因此，刚才16%、48%、36%的数字，只属于独立模型，不能照搬到所有真实牌局。

不过，在均匀随机、对称的发牌与分池规则下，固定位置的一轮牌仍有相同的边际期望。两份期望相加，仍然不会因为多发一次而自动提高总期望。

具体的“双赢、双输、平分”概率，需要根据已知牌、剩余牌数和实际流程计算。如果还有共同保留的翻牌，发两次的只是剩余转牌与河牌，而不是重新发两个完整无关的牌局。

四、为什么大家仍然愿意发两次？

它通常可以减少单个底池结果的波动，让一方更经常拿到部分筹码，而不是只在拿全池和拿零之间切换。

在上述独立模型里，把结果分成两份后，分配额的方差降为单次的一半。真实牌堆有关联时，不能固定说所有情况都恰好减半，但降低波动仍是常见目的。

这里的期望分配额也不是净利润。全下前双方已经投入的筹码要另外考虑，只是同一个已形成底池，发一次或两次不改变那些已付出的成本。

五、规则和费用可能改变结论

如果发两次额外收费、分池方式不对称，或者包含特殊安排，就需要重新计算。

“发两次”也不同于保险或第三方买断。后两者可能有定价和费用，不能因为都在全下后发生，就认为经济结果一样。

决定是否发两次时，明确自己是在选择结果的波动程度，别把它当作弥补一次错误全下的方法。